Parabole de Matiiassevitch

Énoncé

On considère la parabole $\mathcal{P}$ d'équation $y=x^2$ .

Étant donnés deux entiers $a$ et $b$ supérieurs ou égaux à $2$ , on trace le segment joignant les points $\text{A}$ et $\text{B}$ de $\mathcal{P}$ d'abscisses respectives $a$ et $-b$ .

1. Quelles sont les coordonnées des points $\text{A}$ et $\text{B}$ ?

2. À l'aide de la la parabole représentée ci-dessous, construire tous les segments $[\text{A}\text{B}]$ pour $a$ et $b$ compris entre $2$ et $7$ .

3. On s'intéresse aux points d'intersection entre l'axe des ordonnées et les segments $[\text{A}\text{B}]$ .
    a. Quelle conjecture peut-on faire concernant les ordonnées de ces points ?
    b. Déterminer l'ordonnée du point d'intersection entre l'axe des ordonnées et l'un des segments $[\text{A}\text{B}]$ .
    c. Valider la conjecture précédente.
    d. Comment utiliser le graphique obtenu comme table de multiplication ?