Parabole de Matiiassevitch

Énoncé

On considère la parabole \(\mathscr{P}\) d'équation \(y=x^2\) .

Étant donnés deux entiers \(a\) et \(b\) supérieurs ou égaux à \(2\) , on trace le segment joignant les points \(\text A\) et \(\text B\) de \(\mathscr{P}\) d'abscisses respectives \(a\) et \(-b\) .

1. Quelles sont les coordonnées des points \(\text A\) et \(\text B\) ?

2. À l'aide de la la parabole représentée ci-dessous, construire tous les segments \([\text A\text B]\) pour \(a\) et \(b\) compris entre \(2\) et \(7\) .

3. On s'intéresse aux points d'intersection entre l'axe des ordonnées et les segments \([\text A\text B]\) .
    a. Quelle conjecture peut-on faire concernant les ordonnées de ces points ?
    b. Déterminer l'ordonnée du point d'intersection entre l'axe des ordonnées et l'un des segments \([\text A\text B]\) .
    c. Valider la conjecture précédente.
    d. Comment utiliser le graphique obtenu comme table de multiplication ?